乐竞体育- 乐竞体育官方网站- APP北师大七年级上第二章有理数及其运算261家庭作业及答案

2026-02-28 22:24:31

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　　一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a≥0，b0，c0D．a≤0，b0，c05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x5B．−2x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c 0，且 abc 0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 4974(−47)(−16)．(3) 7−(156−23−34)124．(4) −32(−3)2+3(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若ab，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个33的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1a0bc，∣a∣∣b∣∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c∣a∣≥0，b0，−c0，即c0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b0，c0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a0，b0，c0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−1360∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+1360∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8−∣−2∣(−1)2021−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c 0，且 abc 0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)6−(−2)=−6+2=−4−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)6−(−2)=−24+2=−22−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或1【解析】∵aa−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，60574=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=494747116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)24=7−(11624−2324−3424) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−99+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+37=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+39=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为33=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为31=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+273=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+32+232=253，点Q表示的数为：10−31−231=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：95=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=5，又∣y∣=2，∴y=2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。

　　北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.2数轴（1）一、填空题1．如图，数轴上点A所表示的数是_______．2．数轴上表示－4的点在原点_______侧，距原点的距离是_______．3．在0与－3.5之间的负整数是_______．4．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______．5．一跳蚤在一直线次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位．二、选择题6．下图中正确表示数轴的是( )7．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是( )A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数8．从数轴上看，0是( )A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数9．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )A．30 B．50 C．60 D．8010．(2010．湖南)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3三、解答题11．如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．12．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，－2，－4.5，113，0．13．在数轴上，点A表示－6，点B表示＋4，请你将线段AB五等分，分别得点C、D、E、F．再写出它们各表示什么数？14．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．15．已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为4，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？参1．－22．左，四个单位长度3．－1、－2、－34．2010或20115．506．D7．C8．D9．C10．A11．A表示－3，B表示512，C表示3，D表示－12，E表示－112．12．13．－4，－290，214．小明位于超市西边10米处．15．16。

　　北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.6有理数的减法混合运算（1）一、填空题1．－2＋3－4＝＋_______－_______－_______．2．把(－9)－(－2)＋(－3)－(＋6)－(－8)写成省略括号的和的形式是______________，读作_____________________或_____________________．3．计算：3132710.552458--+-+-=_______．4．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了_______元．5．按照如图所示的程序运算(完成一个方框的运算后，把结果输入下一方框继续进行计算)，当输入的数是－1时，输出的结果是_______．二、选择题6．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是 ( )A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－57．算式8－7＋3－6正确的读法是 ( )A．8、7、3、6的和 B．正8、负7、正3、负6的和C．8减7加正3、减负6 D．8减7加3减6的和8．－3，－14，7的和比它们的绝对值的和小 ( )A．－34 B．－10 C．10 D．349．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是( ) A．－5℃ B．－4℃ C．4℃ D．－16℃10．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b，有a☆b＝2a－b＋l，请你根据新运算，计算1☆[3☆(－2)]的值是 ( ) A．6 B．－2 C．－6 D．2三、解答题11．计算：(1)()()()()3216185++----+ (2)11242635⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)－5＋7－2＋136－88； (4)－413－512＋713．12．某登山队在登上海拔5050米的大本营以后向峰顶攀登，第1天攀登了550米，由于险情，第2天回到海拔5450米处，第三天攀登300米，距顶端还有428米．(1)第2天攀登了多少米？(2)峰顶的海拔多少米？13．规定一种新运算：a ※b ＝(a ＋1)－(b －1)，右边的运算是正常的加减运算．例如：(－5)※(－2)＝(－5＋1)－(－2－1)＝(－4)－(－3)＝－4＋3＝－1，由以上规定计算：(0※1)＋(1※2)＋(2※3)＋(3※4)＋…＋(2010※2011)．14．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为同学唱歌，李强同学抽到如图(1)的四张卡片，张华同学抽到如图(2)的四张卡片：李强、张华谁会为同学们唱歌？15．小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？参1．3；2；42．－9＋2－3－6＋8 读作：－9、＋2、－3、－6、＋8的和．或者读作：－9加2减3减6加8．3．1 28 -4．1225 5．3 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．(1)29 (2)415-(3)48 (4)－21212．(1)－150（米）．(2)6178(米)．13．2011．14．张华为同学们唱歌．15．(1)26.5（元／股） (2)28(元／股) 26.2（元／股）(3)小王的本次收益为1740元．。

　　第二章 有理数及其运算2．1 有理数基础题知识点1 认识正数与负数1．(连云港中考)下列各数中，为正数的是(A) A ．3B ．－12C ．－2D ．02．(临沂中考)四个数－3，0，1，2，其中负数是(A)A ．－3B ．0C ．1D ．2 3．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．24．下列各数：－101.2，＋18，0.002，－60，0，－45，＋3.2，属于正数的有＋18，0.002，＋3.2；属于负数的有－101.2，－60，－45．知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作(B) A ．7 ℃ B ．－7 ℃ C ．2 ℃ D ．－12 ℃ 6．下列不具有相反意义的是(C) A ．前进5 m 和后退5 m B ．节约3 t 和浪费3 tC ．身高增加2 cm 和体重减少2 kgD ．超过5 g 和不足5 g7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒，则火箭发射点火后10秒应记作(D) A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒8．如果＋80 m 表示向东走80 m ，那么－60 m 表示向西走60__m ． 知识点3 有理数的概念及分类9．在0，1，－2，－3.5这四个数中，为负整数的是(C) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.510．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数11．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1，其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线中，非负数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．下列说法正确的是(D) A ．＋2是正数，但3不是正数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．含有负号的数就是负数 D ．－0.25是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数： (1)既是正数也是分数：212，34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)． 16．“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况： 赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类： －15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.解：分类一：整数：－15，＋6，－2，1，0； 分数：－0.9，35，314，0.63，－4.95.分类二：正数：＋6，1，35，314，0.63；0；负数：－15，－2，－0.9，－4.95.19．小米家住黄河边的某市，黄河大堤高出某市区20米，另有铁塔高约58米，是该市的一大景观，小米和好朋友小华、玲玲出去玩，小米站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的小华则爬上了铁塔顶，小米说：“以大堤为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为－20米，小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为－58米，小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于“基准”(0米点)的选法不同，表示的结果也不同，小米以大堤为基准，玲玲所在的位置高为－20米，小华所在位置高为38米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数．(2)B和D位置是负数．(3)第2 017个数是负数，排在对应于B的位置．2．2 数轴基础题知识点1 认识数轴1．关于数轴，下列说法最准确的是(D) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线．下列各图中，所画数轴正确的是(D)知识点2 在数轴上表示数3．如图，在数轴上点A 表示(A)A ．－2B ．2C ．2D ．04．在如图的数轴上，表示－2.75的点是(D)A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有(C) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在数轴上，表示－2的点在原点的左侧，它到原点的距离是2个单位长度． 7．画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2，－2.5，0，13，－4.解：如图：知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8．如图，下列说法中正确的是(B)A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＞09．(成都中考)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．1D ．310．已知有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C)A ．x0yB ．yx0C ．x0yD ．yx011．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412.解：如图，大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.中档题12．下列语句中，错误的是(B)A ．数轴上，原点位置的确定是任意的B ．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C ．数轴上，单位长度可根据需要任意选取D ．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个13．(济宁中考)在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是(B)A. 0B ．－2C. 1D.1214．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示a ，b ，c ，d 四个数，已知A 在B 的左侧，C 在A ，B 之间，D 在B 的右侧，则下列式子成立的是(A)A ．acbdB ．abcdC ．adcbD ．acdb15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则(C)A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜1316．若数轴上的点A 表示＋3，点B 表示－4.2，点C 表示－1，则点A 和点B 中离点C 较远的是点A ． 17．如图所示，数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是－1．18．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－13＜－12.6＜－12，－8＜－7.4＜－7，所以此段整数有－12，－11，－10，－9，－8共5个；同理10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．19．如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 所表示的数；(3)在数轴上找一点C ，它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图． (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.综合题20．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是－1、0、1；②从－2到2有5个整数，分别是－2、－1、0、1、2；③从－3到3有7个整数，分别是－3、－2、－1、0、1、2、3；④从－200到200有401个整数；⑤从－n到n(n为正整数)有(2n＋1)个整数；(2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有5个整数，从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求线段AB盖住的整点的个数．解：1 000个或1 001个．2.3 绝对值基础题知识点1 相反数的概念 1．(河南中考)－13的相反数是(B)A ．－13B.13C ．－3D ．32．相反数等于本身的数为(C)A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是(D) A ．2与－3B ．－3与－13C ．2 016与－2 015D ．－0.25与144．下列说法中正确的是(C) A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧5.16和－16互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1. 知识点2 绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A) A ．2 B ．－2 C ．2 D ．4 7．(安徽中考)－2的绝对值是(B) A ．－2B ．2C ．2D.128．若－a＝5，则a 的值是(D) A ．－5B ．5C.15D ．59．－3的绝对值是3；－－2.5＝－2.5；绝对值是6的数是6． 10．计算：4＋0－－3＝1． 知识点3 绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 12．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 13．(1)①正数：＋5＝5，12＝12； ②负数：－7＝7，－15＝15； ③零：0＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即a≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14．下列各式中正确的是(D)A ．－3＞－4B ．－2＞－5C ．0＞－0.000 1D ．－89＞－91015．用“＞”或“＜”填空：(1)－7＜－6.5； (2)－3＞－4； (3)－5＜－4.中档题16．如果a 与1互为相反数，那么a等于(C) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 17．下列说法正确的是(D) A ．－a一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若a＝b，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数18．(南京中考)数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(D) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．－3＋5 D ．－3－519．如果a0，b0，ab，那么a 、b 、－a 、－b 的大小顺序是(A) A ．－ba－ab B ．ab－a－b C ．－bab－a D ．ba－b－a20．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是5，4，3，2，1，0；绝对值大于3且小于6的整数是5，4．21．(河北中考改编)若有理数m ，n 满足m －2＋2 017－n＝0，则m ＋n ＝2__019． 22．比较下列各对数的大小： (1)0和－2； 解：0－2.(2)－45和－23；解：－45－23.(3)－(－4)和－4. 解：－(－4)＝－4.23．计算： (1)＋223－9；解：原式＝839＝24.(2)－34－178.解：原式＝34815＝25.24．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若质量超出标准质量2克记作＋2克，若质量低于标准质量3克(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？解：(1)第4袋和第6袋不合格．(2)质量最大的是第9袋，实际质量是505克．综合题25．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上分别标出a，b，c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①a＝－a；②b＝b；③c＝c；④－a＝－a；⑤－b＝b；⑥－c＝c．(4)若a＝5.5，b＝2.5，c＝7，求a，b，c的值．解：(1)a为负，b为正，c为正．(2)如图．(4)a＝－5.5，b＝2.5，c＝7.小专题(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为－0.1＝0.1，－0.2＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为－45＝45＝2430，－56＝56＝2530，且24302530， 所以－45－56.2．比较下列各对数的大小： (1)－821与－－17；解：－－17＝－17，因为－821＝821，－17＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－－17.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0152 016＝2 0152 016，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0162 017＝2 0162 017， 且2 0152 016＜2 0162 017， 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知x －3＋y －5＝0，求x ＋y 的值． 解：由x －3＋y －5＝0，得 x －3＝0，y －5＝0. 解得x ＝3，y ＝5. 所以x ＋y ＝3＋5＝8.4．若x 的相反数是－3，y＝5，且x ＜y ，求y －x 的值． 解：因为x 的相反数是－3，所以x ＝3. 因为y＝5，所以y ＝5. 因为x ＜y ，所以x ＝3，y ＝5. 所以y －x ＝5－3＝2.类型3 绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升？解：0.1(＋15＋－3＋＋14＋－11＋＋10＋＋4＋－26)＝8.3(L)．6．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作(1)(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的质量最差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．小专题(二) 三种方法比较有理数的大小方法1 利用数轴比较大小1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是(C)A ．abB ．c0C ．bcD ．－1d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是(C)A ．－aa－1B ．－a－1aC ．a－1－aD ．a－a－1 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来． 3．5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数．解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“”连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a 、b.(1)请将a ，b ，1，－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位长度，请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来． 解：(1)b－1a1. (2)－1ab.方法2 利用比较大小的法则比较大小 6．下列各式成立的是(B)A ．－10B ．3－2C ．－2－5D ．1－27．(安徽中考)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(A) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．38．(西双版纳中考)若a ＝－78，b ＝－58，则a ，b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0，－2，1，－3，5.(1)用“”把各数连接起来； 解：510－2－3.(2)用“”把各数的相反数连接起来； 解：－5－1023.(3)用“”把各数的绝对值连接起来． 解：5－3－210. 方法3 利用特殊值比较大小10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是(B)A．－a＜b B．a＜bC．a＜b D．－a＜－b11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A．b＞a B．－a＜bC．a＞b D．b＜－a＜a＜－b2.4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则1．下列各式的结果，符号为正的是(C)A ．(－3)＋(－2)B ．(－2)＋0C ．(－5)＋6D ．(－5)＋5 2．(天津中考)计算(－3)＋(－9)的结果是(B) A ．12 B ．－12 C ．6 D ．－6 3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 4．已知a ，b 两数互为相反数，则a ＋b ＝(C) A ．2a B ．2b C ．0 D ．1 5．下列结论不正确的是(D) A ．若a0，b0，则a ＋b0 B ．若a0，b0，则a ＋b0C ．若a0，b0，且ab，则a ＋b0D ．若a0，b0，且ab，则a ＋b0 6．在每题的横线上填写和的符号或结果． (1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8； (2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10； (4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2； (5)(－2 015)＋0＝－2__015． 7．计算：(1)(－4)＋(－6)； 解：原式＝－10.(2)(－12)＋5； 解：原式＝－7.(3)0＋(－12)；解：原式＝－12.(4)(－2.5)＋(－3.5)． 解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃，调高4 ℃后的温度为(C) A ．4 ℃ B ．9 ℃ C ．－1 ℃ D ．－9 ℃9．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)．10．某人某天收入265元，支出200元，则该天节余65元．11．已知飞机的飞行高度为10 000 m ，上升3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是8__000m.中档题12．(玉林、防城港中考)下面的数中，与－2的和为0的是(A) A ．2 B ．－2 C.12D ．－1213．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则a ＋b 的值(A)A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 14．如果两个数的和是正数，那么(D) A ．这两个数都是正数 B ．一个为正，一个为零C ．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一15．一个数是25，另一个数比25的相反数大－7，则这两个数的和为(B) A ．7 B ．－7 C ．57 D ．－5716．若x 是－3的相反数，y＝5，则x ＋y 的值为(D) A ．2 B ．8C ．－8或2D ．8或－217．已知A 地的海拔高度为－53米，而B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为－23米． 18．如图，三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算： (1)32＋(－32)； 解：原式＝0.(2)116＋(－4)；解：原式＝－256.(3)715＋(－235)；解：原式＝＋(715－235)＝435.(4)－8.75＋(－314)．解：原式＝－(8.75＋314)＝－12.20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)．解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若a－2与b＋5互为相反数，求a＋b的值．解：因为a－2与b＋5互为相反数，所以a－2＋b＋5＝0.所以a＝2，b＝－5.所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.第2课时 有理数的加法运算律基础题知识点1 有理数的加法运算律1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时，用运算律最为恰当的是(B)A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．[(－235)＋534]＋[314＋(－825)]2．计算512＋(＋4.71)＋712＋(－6.71)的结果为(D)A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律) ＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律) ＝(－7)＋(＋7) ＝0.4．在计算323＋(－2.53)＋(－235)＋3.53＋(－23)时，比较简便的计算方法是先计算323＋(－23)和(－2.53)＋3.53．5．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2 ＝－3.6＋1.2＝－2.4； (2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)] ＝31＋(－35) ＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12] ＝0＋0 ＝0.(3)137＋(－213)＋247＋(－123)．解：原式＝(137＋247)＋[(－213)＋(－123)]＝4＋(－4)＝0.知识点2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时银行卡中还有3__000元钱．8．检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.那么收工时距A 地东1千米．(说明方向和距离)9．某公司20XX 年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问20XX 年前四个月该公司总的盈亏情况． 解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280 ＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280] ＝(－95)＋160 ＝65(万元)．答：盈余65万元．中档题10．下列算式正确的是(B) A ．3＋(－2)＝2＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋(＋56)＝(16＋56)＋(＋1) 11．计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是(B)A ．657B ．－657C ．527D ．－52712．已知a ＋c ＝－2 016，b ＋(－d)＝2 017，则a ＋b ＋c ＋(－d)＝1．13(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是34元． 14．用适当方法计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5 ＝0.5＋(－8)＋0.5 ＝－7.(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)] ＝－69＋48 ＝－21.(3)(－1)＋12＋(－13)＋16；解：原式＝(－1)＋[12＋(－13)＋16]＝(－1)＋13＝－23.(4)334＋(－816)＋(＋212)＋(－156)．解：原式＝[334＋(＋212)]＋[(－816)＋(－156)]＝614＋(－10) ＝－334.15．每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：＋1.2，－0.4，＋1，0，－1.1，－0.5，＋0.3，＋0.5，－0.6，－0.9(超过记为正，不足记为负)．问这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？解：1.2＋(－0.4)＋1＋0＋(－1.1)＋(－0.5)＋0.3＋0.5＋(－0.6)＋(－0.9)＝(1.2＋1＋0＋0.3＋0.5)＋[(－0.4)＋(－1.1)＋(－0.5)＋(－0.6)＋(－0.9)]＝3＋(－3.5)＝－0.5(千克)， 5010＋(－0.5)＝499.5(千克)．答：这10袋大米总计不足0.5千克，10袋大米的总重量是499.5千克．综合题16．一只小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问： (1)小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝[(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝17＋(－17)＋0＝0(厘米)． 答：小虫最后回到出发点O.(2)小虫每次爬行后分别到达位置为：＋5，＋2，＋12，＋4，－2，＋10，0.故小虫离开出发点O 最远是12厘米． (3)2(＋5＋－3＋＋10＋－8＋－6＋＋12＋－10)＝108(粒)． 答：小虫一共得到108粒芝麻．2.5 有理数的减法基础题知识点1 有理数的减法法则1．(甘孜中考)计算2－3的结果是(B)A ．－5B ．－1C ．1D ．5 2．(天津中考)计算(－2)－5的结果等于(A)A ．－7B ．－3C ．3D ．73．与－3的差为0的数是(B) A ．3 B ．－3 C.13D ．－134．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a －b 的结果的符号为(B)A ．正B ．负C ．0D ．无法确定 5．下列计算正确的是(B) A ．(－14)－(＋5)＝－9 B ．0－(－3)＝3C ．(－3)－(－3)＝－6D ．5－3＝－(5－3) 6．计算：(1)(－6)－9； (2)(－6)－(－9)； 解：原式＝－15. 解：原式＝3.(3)0－57; (4)(－2.8)－2； 解：原式＝－57. 解：原式＝－4.8.(5)1.8－(－2.6); (6)(－213)－423.解：原式＝4.4. 解：原式＝－7.知识点2 有理数减法的应用7．(宁夏中考)某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是(A) A ．10 ℃ B ．－10 ℃ C ．6 ℃ D ．－6 ℃8．甲地的海拔是150 m ，乙地的海拔是130 m ，丙地的海拔是－105 m ，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255米，丙地比乙地低235米．9．某日，北京、大连等6个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？解：北京：12－2大连：6－(－2)＝8(℃)；哈尔滨：2－(－12)＝14(℃)； 沈阳：3－(－8)＝11(℃)； 武汉：18－6＝12(℃)； 长春：3－(－10)＝13(℃)．所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.中档题10．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是(B)A ．8B ．－8C ．2D ．－2 11．下列说法正确的是(D)A ．减去一个数，等于加上这个数B ．零减去一个数仍得这个数C ．两个相反数相减得零D ．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大 12．当x0，y0，xy时，x 、x ＋y 、x －y 、y 中最大的是(C) A ．x B ．x ＋y C ．x －y D ．y13．如果－2＋△＝－6，那么“△”表示的数是－4． 14．(济南中考)计算：－7－3＝10．15．填空：(1)(－5)－5＝－10；(2)15－28＝－13； (3)0－12＝－12；(4)12－(－13)＝25.16．北京与巴黎两地的时差是－7(带正号的数表示同一时间比北京早的小时数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是0：00．17．武汉地区2月5日早上6时的气温为－1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为－4 ℃，中午12时比早上6时高4℃，晚上11时比早上低3℃. 18．计算： (1)(－43)－(－23)；解：原式＝(－43)＋(＋23)＝－(43－23)＝－23.(2)(－213)－(－312)；解：原式＝(－213)＋312＝76.(3)3－(－8)－(－7)－18； 解：原式＝3＋8＋7＋(－18) ＝0.(4)(－5)－(－7)－(－6)－10. 解：原式＝(－5)＋7＋6＋(－10) ＝－2.19．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 844 m ，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是－392 m ，两处高度相差多少？解：8 844－(－392)＝8 844＋392＝9 236(m)．答：两处高度相差9 236 m.20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：(1)a－b；(2)a－c；(3)c－b.解：(1)为正．(2)为正．(3)为负．综合题21．若a、b、c是有理数，a＝3，b＝10，c＝5，且a、b异号，b、c同号，求a－b－(－c)的值．解：由题意，当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8.2.6 有理数的加减混合运算 第1课时 有理数的加减混合运算基础题知识点 有理数的加减混合运算 1．计算(2－3)＋(－1)的结果是(A) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．22．计算(－25)－(－16)＋2的结果是(B) A ．7 B ．－7 C ．8 D ．－8 3．－3减去－75与－35的和的结果是(D)A ．－195B ．－115C ．－5D ．－14．已知a ＝－112，b ＝－2，c ＝2，则a＋b－c等于(A)A ．112B ．－112C ．512D ．－125．某天上午6：00虹桥水库的水位为30.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位下跌了0.9米，则到下午6：00水位为(B)A ．26米B ．34.8米C ．35.8米D ．36.6米 6．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝－13； (2)1－2＋3－4＋5－6＝－3．7．若a ＝5，b ＝－3，c ＝－7，则a －b ＋c 的值为1．8．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为－10℃. 9．计算： (1)13－23＋1； 解：原式＝－13＋1＝23.(2)(－613)＋(－713)－2；解：原式＝－1－2＝－3.(3)5－9＋7－4；解：原式＝(5＋7)－(9＋4) ＝12－13 ＝－1.(4)－12＋(－16)－(－14)－(＋23)．解：原式＝－23＋14－23＝－1312.中档题10．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1，所得结果正确的是(B) A ．－10 B ．－9 C ．8 D ．－2311．设a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是最小的正整数，则b －c ＋a 的值是(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－212．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(D) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．3813．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试成绩是(C) A ．93分 B ．78分 C ．94分 D ．84分14．河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位上升了5厘米．15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为－5．16．计算：(1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)； 解：原式＝－49－91＋5－9 ＝－144.(2)－7.2－0.9－5.6＋1.7； 解：原式＝－8.1－5.6＋1.7 ＝－13.7＋1.7 ＝－12.(3)(－25)＋(－56)－(－4.9)－0.6.解：原式＝－3730＋4910－35＝4615. 17．小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？小明： ,4.5) 3.2 ,1.1) 1.4小红：,8) 2,－6) －7解：小明：－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1， 小红：－8＋2－(－6)－7＝－7. 因为－7－1，所以小红的结果小，为胜者．综合题18．若“三角”表示运算a －b ＋c ，“方框”表示运算x －y ＋z ＋w ，求＋表示的运算，并计算结果． 解：根据题意得：＋＝(14－12＋16)＋[(－2)－3＋(－6)＋3]＝(－112)＋(－8)＝－8112.第2课时 有理数加减混合运算中的简便计算基础题知识点 有理数加减混合运算中的简便计算 1．计算56－38＋(－258)的结果是(C)A ．－356B ．－256C ．－216D ．2162．计算(－3)＋(＋2.5)＋(－0.5)＋4－(－3)的结果是(B) A ．3 B ．6 C ．7D ．93．计算：1＋45－(＋23)－(－15)－(＋113)＝0．4．计算：(1)－4.27＋3.8－0.73＋1.2＝0； (2)814＋637－314＋547－367＝1317．5．计算：(1)－8－6＋22－9； 解：原式＝－23＋22 ＝－1.(2)0－16＋(－29)－(－7)－(＋11)． 解：原式＝－16－29＋7－11 ＝－56＋7 ＝－49.中档题 6．计算：(1)213＋635＋(－213)＋(－525)；解：原式＝[213＋(－213)]＋[635＋(－525)]＝0＋115＝115.(2)0.25＋(－18)－34－－78.解：原式＝14－18－34－78＝(14－34)－(18＋78) ＝－12－1＝－32.7．某气象站每天下午4点需要测量一次气温，下面是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是12 ℃.求该地星期五下午4点的气温．(0.2－0.7＋0.3＋0.8－0.6)＋12＝(0.2＋0.3＋0.8)＋(－0.7－0.6)＋12＝1.3－1.3＋12＝12.答：该地星期五下午4点的气温是12 ℃.综合题8．(1)有1、2、3、…11、12共12个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(2)有1、2、3、…2 015、2 016共2 016个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1、2、3、…2 016、2 017，共2 017个数字的每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0.若能，请说明添法；若不能，请说明理由．解：(1)1－2＋3－4＋5－6－7＋8－9＋10－11＋12＝0.(答案不唯一)(2)1与2 016是正的，2与2 015是负的；3与2 014是正的，4与2 013是负的；依次类推…1 007与1 010是正的，1 008与1 009是负的．即：1－2＋3－4＋…＋1 007－1 008－1 009＋1 010－…－2 013＋2 014－2 015＋2 016＝0.(3)不能，因为由(1)(2)可知：数字的总个数应该是偶数个．第3课时有理数加减混合运算的应用基础题知识点有理数加减混合运算的应用1．某运动员先后参加了10次百米竞赛，成绩的变化情况如下表(第一次成绩为10.8秒)：A．10.91秒B．10.92秒C．10.93秒D．10.94秒2．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截止20XX年3月2日，此张存折还结余4__800元．3.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”，不足记为“－”，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．(1)总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)，即总的情况是不足5克．(2)510＝0.5(克)，即平均不足0.5克．(3)3－(－5)＝8(克)，即最多与最少相差8克．中档题4．红星中学初一(1)班学生期末数学平均成绩是90分．(1)下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表：(2)谁的成绩最好？谁的成绩最差？(3)成绩最好的比成绩最差的高多少分？解：(2)小天成绩最好，小亮成绩最差．(3)100－85＝15(分)．综合题5．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线 m，记录了这个水库一周内的水位变化情况(测量前注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．(1)这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？它们位于警戒线水位之上，还是位于警戒线水位之下，与警戒线水位的距离分别是多少？(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了？(3)以警戒线点，用折线统计图表示这一周的水位变化情况．解：(1)这一周内，10月5日的水位最高，是＋0.15 m，10月10日的水位最低，是－0.13 m；10月5日水位位于警戒线日水位位于警戒线)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了．(3)折线分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(甘孜中考)－3的绝对值是(C) A.13B ．－13C ．3D ．－32．(河南中考)下列各数中，最小的数是(D) A ．0 B.13 C ．－13D ．－33．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C)A ．－7B ．－1C ．1D ．7 4．下面说法正确的是(D)A ．两数之和不可能小于其中的一个加数B ．两数相加就是它们的绝对值相加C ．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D ．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．(哈尔滨中考)哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(C) A ．5 ℃ B ．6 ℃ C ．7 ℃ D ．8 ℃ 6．下列各式中，其和等于4的是(D) A ．(－114)＋(－214)B ．312－558－－734C ．(－12)－(－34)＋2D ．(－34)＋0.125－(－458)7．(宁波中考)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是(C)A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克8．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是(C)A ．c －a ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋b －c ＜0D ．a ＋b＝a ＋b二、填空题(每小题4分，共24分)9．如果将低于警戒线 m 表示高于警戒线．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比11.从－5中减去－1，－3，2的和，所得的差是－3．12．如果a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那么a ＋b ＝－1，b －a ＝1．13．一只小虫从数轴上表示－1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C ，则点C 表示的数是2．14．已知m＝15，n＝27，且m ＋n0，则m －n ＝－12或－42．三、解答题(共52分)15．(8分)将下列各数填在相应的集合里：＋6，－2，－0.9，－15，1，35，0，314，0.63，－4.92.16．(8分)在数轴上表示下列各数：－12，－2，－(－3)，0，52，－(＋32)，并用“”将它们连接起来．解：在数轴上表示数略．－(＋32)－120－252－(－3)．17．(16分)计算： (1)(－10)＋(＋7)； 解：原式＝－3.(2)(＋52)－(－13)；解：原式＝176.(3)12－(－18)＋(－7)－15； 解：原式＝12＋18－(7＋15) ＝30－22 ＝8.(4)12＋(－23)－(－45)＋(－12)－(＋13)． 解：原式＝(12－12)＋(－23－13)＋45＝0－1＋45＝－15.18．(10分)请根据图示的对线－a＋b－c的值．解：(1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7，所以a＝－3，b＝7.(2)因为a＝－3，b＝7，c与b的和是－8，所以当b＝7时，c＝－15，当b＝－7时，c＝－1.当a＝－3，b＝7，c＝－15时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋7－(－15)＝33；当a＝－3，b＝－7，c＝－1时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－7)－(－1)＝5.19．(10分)某自行车厂本周计划每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表：(超出的辆数为正数，不足的辆数为负数)(1)本周总产量与计划产量相比，增加(或减少)了多少辆？(2)日平均产量与计划产量相比，增加(或减少)了多少辆？解：(1)(－5)＋4＋(－3)＋4＋10＋(－2)＋(－15)＝－7(辆)．答：本周总产量与计划产量相比，减少了7辆．(2)(－7)7＝－1(辆)．答：日平均产量与计划产量相比，减少了1辆．2.7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则基础题知识点1 有理数的乘法法则1．(安徽中考)计算(－2)3的结果是(C)A ．－5B ．1C ．－6D ．6 2．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a b 的结果是(B)A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 3．两个互为相反数的有理数相乘，积为(D) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．负数或零4．计算：－4(－12)＝2，8(－9)＝－72，(－2 017)0＝0．5．计算：(1)15(－6); (2)(－0.24)0； 解：原式＝－90. 解：原式＝0.(3)(－8)(－0.25); (4)57(－415)．解：原式＝2.解：原式＝－421.知识点2 倒数6．(安顺中考)－2 016的倒数是(D)A ．2 016B ．－2 016 C.12 016D ．－12 0167．写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－23，14，－312.解：各数的倒数分别为：13，－1，103，－32，4，－27.知识点3 有理数乘法的应用 8．“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是80元．9．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2 ℃，用了退烧药后，以每10分钟下降0.1 ℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是38℃. 知识点4 多个有理数相乘10．计算(－1)2(－3)4(－5)的结果的符号是负． 11．计算：(1)3(－1)(－13)；解：原式＝3113＝1.。

　　北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.6有理数的减法混合运算（1）一、填空题1．－2＋3－4＝＋_______－_______－_______．2．把(－9)－(－2)＋(－3)－(＋6)－(－8)写成省略括号的和的形式是______________，读作_____________________或_____________________．3．计算：3132710.552458--+-+-=_______． 4．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了_______元．5．按照如图所示的程序运算(完成一个方框的运算后，把结果输入下一方框继续进行计算)，当输入的数是－1时，输出的结果是_______．二、选择题6．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是 ( )A ．－5－3＋1－5B ．5－3－1－5C ．5＋3＋1－5D ．5－3＋1－57．算式8－7＋3－6正确的读法是 ( )A ．8、7、3、6的和B ．正8、负7、正3、负6的和C ．8减7加正3、减负6D ．8减7加3减6的和8．－3，－14，7的和比它们的绝对值的和小 ( )A ．－34B ．－10C ．10D ．349．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是( )A ．－5℃B ．－4℃C ．4℃D ．－16℃10．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数a 和b ，有a ☆b ＝2a －b ＋l ，请你根据新运算，计算1☆[3☆(－2)]的值是 ( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2三、解答题11．计算：(1)()()()()3216185++----+ (2)11242635⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)－5＋7－2＋136－88；(4)－413－512＋713．12．某登山队在登上海拔5050米的大本营以后向峰顶攀登，第1天攀登了550米，由于险情，第2天回到海拔5450米处，第三天攀登300米，距顶端还有428米．(1)第2天攀登了多少米？(2)峰顶的海拔多少米？13．规定一种新运算：a※b＝(a＋1)－(b－1)，右边的运算是正常的加减运算．例如：(－5)※(－2)＝(－5＋1)－(－2－1)＝(－4)－(－3)＝－4＋3＝－1，由以上规定计算：(0※1)＋(1※2)＋(2※3)＋(3※4)＋…＋(2010※2011)．14．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为同学唱歌，李强同学抽到如图(1)的四张卡片，张华同学抽到如图(2)的四张卡片：李强、张华谁会为同学们唱歌？15．小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？参1．3；2；42．－9＋2－3－6＋8读作：－9、＋2、－3、－6、＋8的和．或者读作：－9加2减3减6加8．3．1 28 -4．1225 5．3 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．(1)29 (2)415-(3)48(4)－21212．(1)－150（米）．(2)6178(米)．13．2011．14．张华为同学们唱歌．15．(1)26.5（元／股）(2)28(元／股) 26.2（元／股）(3)小王的本次收益为1740元．。